Jumlah tiga bilangan barisan aritmetika adalah 45 , jika suku kedua dikurangi 1 dan suku ketiga ditambah 5, barisan tersebut menjadi barisan geometri, rasio bar

Jumlah tiga bilangan barisan aritmetika adalah 45, artinya
U1 + U2 + U3 = 45
a + a + b + a + 2b = 45
3a + 3b = 45 ----> kedua ruas dibagi 3
a + b = 15
b = 15 - a ....(1) -----> manipulasi aljabar

U1 U2 U3 ---------> barisan aritmatika
a a + b a + 2b -------> masih barisan aritmatika
a 15 a + 2b -------> masih barisan aritmatika
jika suku kedua dikurangi 1 dan suku ketiga ditambah 5, barisan tersebut menjadi barisan geometri, artinya
U1 U2 - 1 U3 + 5
a 15 - 1 a + 2b + 5 ----> barisan geometri
a 14 a + 2(15 - a) + 5 ---> gantikan variabel b dengan persamaan (1)
a 14 a + 30 - 2a + 5
a 14 35 - a
gunakan konsep ratio, r = (U2/U1) = (U3)/(U2), sehingga didapat
(14/a) = ((35 - a) /14) ---> kali silang
a(35 - a) = 14.14
35a - a^2 = 196
a^2 - 35a + 196 = 0 ----> faktorkan
(a - 28).(a - 7) = 0
a - 28 = 0 atau a - 7 = 0
a = 28 atau a = 7
>> untuk a = 7, didapat barisan geometrinya 7, 14, 28 sehingga nilai r = 2
>> untuk a = 28, didapat barisan geometri 28, 14, 7 sehingga nilai r = 1/2
SEKIAN