tentukan persamaan garis melalui A(1,4) a.bergradien 1/2 b. sejajar x+3y=1 c. tegak lurus dengan garis 2x-5y=!0

a) Persamaan garis bergradien 1/2 dan melalui titik A (1, 4):
y - [tex]y_1[/tex] = m(x - [tex]x_1[/tex])
y - 4 = 1/2 (x - 1)
2(y - 4) = x - 1
2y - 8 = x - 1
2y - x = 8 - 1
2y - x = 7

b) Bentuk umum persamaan garis x + 3y = 1 adalah:
x + 3y = 1
3y = 1 - x
y = [tex]\frac{1}{3}[/tex] - [tex]\frac{1}{3}x[/tex]
[tex]m_1[/tex] = - [tex]\frac{1}{3}[/tex]
Syarat sejajar:
[tex]m_1[/tex] = [tex]m_2[/tex]
Maka, persamaan garis bergradien - [tex]\frac{1}{3}[/tex] dan melalui titik A (1, 4) adalah:
y - 4 = -1/3 (x - 1)
3(y - 4) = -1(x - 1)
3y - 12 = 1 - x
3y + x = 1 + 12
3y + x = 13

c) Bentuk umum persamaan garis 2x - 5y = 10 adalah:
2x - 5y = 10
5y = 2x - 10
y = [tex]\frac{2}{5}x[/tex] - 2
[tex]m_1[/tex] = [tex]\frac{2}{5}[/tex]
Syarat tegak lurus:
[tex]m_1[/tex] x [tex]m_2[/tex] = -1
[tex]\frac{2}{5}[/tex] x [tex]m_2[/tex] = -1
[tex]m_2[/tex] = -1 : [tex]\frac{2}{5}[/tex]
[tex]m_2[/tex] = -1 x [tex]\frac{5}{2}[/tex]
[tex]m_2[/tex] = - [tex]\frac{5}{2}[/tex]
Maka, persamaan garis bergradien - [tex]\frac{5}{2}[/tex] dan melalui titik A (1, 4) adalah:
y - 4 = -5/2 (x - 1)
2(y - 4) = -5(x - 1)
2y - 8 = 5 - 5x
3y + 5x = 5 + 8
3y + 5x = 13