diketahui vektor u = ( 3, 1, -5) dan v=( 2, 3, -4) Proyeksi ortogonal vektor u+v pada vektor u-v adalah...

diketahui vektor u = ( 3, 1, -5) dan v = ( 2, 3, -4) Proyeksi ortogonal vektor u + v pada vektor u - v adalah ...

Proyeksi vektor ortogonal (vektor proyeksi) suatu vektor pada vektor lain

• Proyeksi vektor ortogonal [tex]\vec b[/tex] pada [tex]\vec a[/tex] = [tex]${\displaystyle \frac{\vec a ~. ~\vec b}{|\vec a|^{2}}~ \vec a}$[/tex]
• Proyeksi vektor ortogonal [tex]\vec a[/tex] pada [tex]\vec b[/tex] = [tex]${\displaystyle \frac{\vec a ~. ~\vec b}{|\vec b|^{2}}~ \vec b}$[/tex]

Pembahasan

[tex]\vec u = \left[\begin{array}{ccc}3 \\1 \\-5 \end{array}\right][/tex]

[tex]\vec v = \left[\begin{array}{ccc}2 \\3 \\-4 \end{array}\right][/tex]

Penjumlahan dan pengurangan dua vektor

[tex]\vec u + \vec v = \left[\begin{array}{ccc}3 \\1 \\-5 \end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}2 \\3 \\-4 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}5 \\4 \\-9 \end{array}\right][/tex]

[tex]\vec u - \vec v = \left[\begin{array}{ccc}3 \\1 \\-5 \end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2 \\3 \\-4 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 \\-2 \\-1 \end{array}\right][/tex]

Proyeksi ortogonal vektor ([tex]\vec u[/tex] + [tex]\vec v[/tex]) pada vektor ([tex]\vec u[/tex] - [tex]\vec v[/tex]) :

= [tex]${\displaystyle \frac{(\vec u + \vec v) ~(\vec u - \vec v)}{|\vec u - \vec v|^{2}} ~ (\vec u - \vec v)}$[/tex]

= [tex]${\displaystyle \frac{\left[\begin{array}{ccc}5 \\4 \\-9 \end{array}\right]~ . ~\left[\begin{array}{ccc}1 \\-2 \\-1 \end{array}\right]}{1^{2} + (-2)^2 + (-1)^2} ~\left[\begin{array}{ccc}1 \\-2 \\-1 \end{array}\right]}$[/tex]

= [tex]${\displaystyle \frac{(5 \times 1) + (4 \times -2) + (-9 \times -1)}{1 + 4 + 1} \left[\begin{array}{ccc}1 \\-2 \\-1 \end{array}\right]}$[/tex]

= [tex]${\displaystyle \frac{5 - 8 + 9}{6} \left[\begin{array}{ccc}1 \\-2 \\-1 \end{array}\right] }$[/tex]

= [tex]${\displaystyle \frac{6}{6} \left[\begin{array}{ccc}1 \\-2 \\-1 \end{array}\right]}$[/tex]

= [tex]\left[\begin{array}{ccc}1 \\-2 \\-1 \end{array}\right][/tex]

Jadi Proyeksi ortogonal vektor u + v pada vektor u - v adalah [tex]\left[\begin{array}{ccc}1 \\-2 \\-1 \end{array}\right][/tex]

--------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Vektor

1. Diketahui besar vektor |p| = 10, |q| = 6 , dan sudut antara p dan q adalah 60°, maka besar vektor |p - q| → https://brainly.co.id/tugas/10713245
2. Diketahui koordinat titik A (-4, 3) dan B (0, 3). Titik C membagi garis yang melalui titik A dan B di luar perbandiangan 3 : 1. Koordinat titik C → brainly.co.id/tugas/10417220
3. Jika vektor u = 2i - 3j + 5k dan v = -3i - 5j + 2k mengapit sudut θ maka nilai tan θ → brainly.co.id/tugas/10821506
4. Diketahui vektor a = 4i - 2j + 2k dan vektor b = 2i - 6j + 4k. proyeksi orthogonal vektor a pada vektor b → brainly.co.id/tugas/8127575
5. vektor yang sama dengan (-2, 5) → brainly.co.id/tugas/20951484

Detil Jawaban

• Kelas         : 10 SMA
• Mapel        : Matematika  (Peminatan)
• Bab            : Vektor
• Kode          : 10.2.7.1
• Kata Kunci : vektor, proyeksi ortogonal vektor

Semoga bermanfaat