Pada kubus abcd.efgh dengan panjang rusuk 12 cm. Hitunglah jarak titik A ke bidang BDE

Pada kubus abcd.efgh dengan panjang rusuk 12 cm. Hitunglah jarak titik A ke bidang BDE adalah [tex]\boxed{\boxed{4\sqrt{3} }}[/tex]

[tex]\boxed{Pembahasan:}[/tex]

Geometri Bidang Ruang Kubus

Kubus adalah bangun ruang dengan ciri - ciri :

• Panjang rusuk yang sama ,
• Panjang diagonal sisi yang sama.
• Panjang Diagonal Ruang yang sama.

Jadi dari Unsur - unsur tersebut bisa kita ambil kesimpulan:

• Diagonal sisi = panjang rusuk√2
• Diagonal ruang = panjang rusuk√3

[tex]\boxed{Diketahui:}[/tex]

• Bangun Ruang Kubus
• r  =  rusuk = 12 cm

[tex]\boxed{Ditanyakan:}[/tex]

• Jarak A ke bidang BDE (kita sebut P)

[tex]\boxed{Penyelesaian:}[/tex]

• Misal P adalah bagian tengah bidang BDE
• Jadi segitiga APE menghubungkan Titik APE.
• Dan Q adalah adalah garis yang membagi PE sehingga AQ ⊥ PE

(1) Cari panjang AP :

[tex]AP=\frac{Diagonal\\sisi}{2}[/tex]

[tex]AP=\frac{r\sqrt{2}}{2}[/tex]

AP = 6√2 cm

(2) Selanjutnya panjang AE adalah panjang Rusuk, jadi :

AE = 12 cm

(3) Cari panjang EP dengan persamaan Phytagoras :

[tex]EP=\sqrt{AE^{2}+AP^{2}}[/tex]

[tex]EP=\sqrt{12^{2}+(6\sqrt{2)} ^{2}}[/tex]

[tex]EP=\sqrt{144+72}[/tex]

[tex]EP=\sqrt{216}[/tex]

EP = 6√6 cm

(4)  Kita hitung luas segitiga APE :

[tex]LAPE=\frac{AE\\times{AP}}{2}[/tex]

atau

[tex]L.APE=\frac{EP\times{AQ}}{2}[/tex]

Kita gunakan kedua persamaan diatas dengan :

[tex]\frac{AE\times{AP}}{2}=\frac{EP\times{AQ}}{2}[/tex]

Untuk menghilang penyebut, agar kedua ruas mudah dihitung, kita kalikan 2:

12 x 6√2 = 6√6 x AP

[tex]AP=\frac{72\sqrt{2}}{6\sqrt{6} }[/tex]

Disederhanakan menjadi :

[tex]AP=\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{6}\times\sqrt{6}\times\sqrt{6}}[/tex]

[tex]AP=\frac{12\sqrt{12}}{6}[/tex]

[tex]AP=2\sqrt{12}[/tex]

[tex]AP=2\times2\sqrt{3}[/tex]

AP = 4√3 cm

cara cepat

Gunakan

1/3 dari panjang diagonal ruang

1/3 x 12√3 = 4√3

[tex]\boxed{Kesimpulan:}[/tex]

JADI JARAK TITIK A KE BIDANG BDE ADALAH 4√3 CM

Pelajari lebih lanjut materi pada :

• Materi Jarak titik ke bidang balok : https://brainly.co.id/tugas/13017017
• Materi Jarak titik ke Bidang Kubus : https://brainly.co.id/tugas/21810914
• Materi Jarak Titik ke Garis limas : https://brainly.co.id/tugas/15201227
• Materi Jarak Titik Ke Bidang Kubus : https://brainly.co.id/tugas/9984297

===============""YY""==========

Detail Jawaban :

• Kelas   : 12
• Mapel  : Matematika
• Bab      : 2
• Materi  : Geometri Bangun Ruang
• Kode   : 12 . 2 . 2
• Kata Kunci :

Panjang Rusuk Kubus ABCD EFGH 12 cm, Diagonal Ruang.

#OptitimCompetition