Sebuah talang air terbuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan cara melipat lebarnya menjadi 3 bagian yang sama terlihat pada gambar di bawah ini. Besa
Matematika
marcelnaga16
Pertanyaan
Sebuah talang air terbuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan cara melipat lebarnya menjadi 3 bagian yang sama terlihat pada gambar di bawah ini. Besar sudut dinding talang dengan bidang alas adalah θ. Hitunglah besar sudut agar volume air yang tertampung maksimum dengan terlebih dahulu membuat sketsa ukuran-ukuran yang diperlukan! Tuliskan langkah penyelesaiannya!
1 Jawaban
-
1. Jawaban cechil
α = sudut dinding talang dengan alas bagian luar
β = sudut dinding talang dengan alas bagian dalam
β = 180° - α
Volume talang akan maksimum jika luas penampang talang maksimum.
Penampang talang berbentuk trapesium sama kaki.
Luas Penampang:
L = 1/2(10 + 2x + 10).t
L = 1/(20 + 2x).t
L = ( 10 + x).t
L = (10 + 10 cos α).10 sin α
L = 100 sin α + 100 cos α.sin α
L = 100 sin α + 50 sin 2α
Nilai ekstrim
L ' = 0
0 = 100 cos α + 100 cos 2α
cos 2α + cos α = 0
2cos ²α - 1 + cos α = 0
2cos²α + cos α - 1 = 0
(2cos α - 1)(cos α + 1) = 0
cos α = 1/2 atau cos α = - 1 (Tidak memenuhi)
α = 60° = π/3