Matematika

Pertanyaan

Sebuah talang air terbuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan cara melipat lebarnya menjadi 3 bagian yang sama terlihat pada gambar di bawah ini. Besar sudut dinding talang dengan bidang alas adalah θ. Hitunglah besar sudut agar volume air yang tertampung maksimum dengan terlebih dahulu membuat sketsa ukuran-ukuran yang diperlukan! Tuliskan langkah penyelesaiannya!

1 Jawaban

  • α = sudut dinding talang dengan alas bagian luar
    β = sudut dinding talang dengan alas bagian dalam
    β = 180° - α

    Volume talang akan maksimum jika luas penampang talang maksimum.
    Penampang talang berbentuk trapesium sama kaki.

    Luas Penampang:

    L = 1/2(10 + 2x + 10).t
    L = 1/(20 + 2x).t
    L = ( 10 + x).t
    L = (10 + 10 cos α).10 sin α
    L = 100 sin α + 100 cos α.sin α
    L = 100 sin α + 50 sin 2α
    Nilai ekstrim
    L ' = 0
    0 = 100 cos α + 100 cos 2α
    cos 2α + cos α = 0
    2cos ²α - 1 + cos α = 0
    2cos²α + cos α - 1 = 0
    (2cos α - 1)(cos α + 1) = 0
    cos α = 1/2 atau cos α = - 1 (Tidak memenuhi)
    α = 60° = π/3

Pertanyaan Lainnya