Kiper kesebelasan Dirgantara dapat menggagalkan tendangan penalti pemain lawan sebesar 0,8. Jika dalam suatu pertandingan terjadi 5 kali tendangan penalti, pelu

Kiper kesebelasan Dirgantara dapat menggagalkan tendangan penalti pemain lawan sebesar 0,8. Jika dalam suatu pertandingan terjadi 5 kali tendangan penalti, peluang terjadi 2 gol pada kiper kesebelasan Dirgantara adalah 128/625. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan peluang binomial. Kombinasi adalah suatu metode untuk menentukan banyaknya susunan objek-objek tanpa memperhatikan urutan. Rumus kombinasi

• [tex]_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)!.r!}[/tex], dengan n ≥ r

Rumus peluang binomial

• P = [tex]_{n}C_{r} \: \times \: p^{r} \: \times q^{n - r} [/tex]

Keterangan

• p = peluang sukses
• q = peluang gagal ⇒ q = 1 – p
• r = banyaknya percobaan kejadian sukses yang terjadi
• n = banyaknya percobaan

Rumus peluang kejadian A

• P(A) = [tex]\frac{n(A)}{n(S)}[/tex]

dengan

• n(A) = banyaknya kejadian A
• n(S) = banyaknya ruang sampel

Pembahasan

• Banyak tendangan penalti ⇒ n = 5 kali
• Banyaknya tendangan yang gol ⇒ r = 2 kali
• Peluang menggagalkan gol ⇒ q = 0,8 = [tex]\frac{8}{10} = \frac{4}{5} [/tex]
• Peluang gol ⇒ p = 1 – q = 1 – [tex]\frac{4}{5} = \frac{1}{5}[/tex]

Berdasarkan data yang diketahui di atas, maka peluang terjadi 2 gol pada kiper kesebelasan Dirgantara adalah  

= [tex]_{n}C_{r} \: \times \: p^{r} \: \times q^{n - r} [/tex]

= [tex]_{5}C_{2} \: \times \: (\frac{1}{5})^{2} \: \times (\frac{4}{5})^{5 - 2} [/tex]

= [tex] \frac{5!}{(5 - 2)!.2!} \: \times \: \frac{1}{25} \: \times (\frac{4}{5})^{3} [/tex]

= [tex] \frac{5 \times 4 \times 3!}{3!.2 \times 1} \: \times \: \frac{1}{25} \: \times \frac{64}{125} [/tex]

= [tex] \frac{5 \times 4}{2} \: \times \: \frac{1}{25} \: \times \frac{64}{125} [/tex]

= 5 × 2 × [tex]\frac{1}{25} \: \times \frac{64}{125} [/tex]

= 2 × [tex]\frac{1}{5} \: \times \frac{64}{125} [/tex]

= [tex]\frac{128}{625}[/tex]

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh soal lain tentang peluang binomial

• Peluang tendangan Ponaryo menghasilkan 2 gol: https://brainly.co.id/tugas/14810092
• Peluang mendapatkan satu kali jumlah angka 7 dalam tiga kali pelemparan dua dadu: https://brainly.co.id/tugas/14480974
• Peluang terambilnya tepat 2 bola hitam sama dengan peluang terambilnya 3 bola hitam: https://brainly.co.id/tugas/22143635

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 12

Mapel : Matematika  

Kategori : Peluang Kejadian Majemuk

Kode : 12.2.8

Kata Kunci : Peluang binomial, Kiper kesebelasan Dirgantara, tendangan penalti