tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dari (2x-3)(x+2)<(2x+9)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dari (2x – 3)(x + 2) < (2x + 9) adalah {x | [tex]-\frac{5}{2}[/tex] < x < 3, x ∈ R}. Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dapat menggunakan bantuan garis bilangan. Untuk menentukan tanda positif negatifnya, dengan memilih nilai x yang dipilih pada daerah tersebut.

Pembahasan

(2x – 3)(x + 2) < (2x + 9)

2x² + 4x – 3x – 6 < 2x + 9

2x² + x – 6 < 2x + 9

2x² + x – 6 – 2x – 9 < 0

2x² – x – 15 < 0

(2x + 5)(x – 3) < 0

Nilai x pembuat nolnya adalah:

(2x + 5)(x – 3) = 0

(2x + 5) = 0 atau (x – 3) = 0

  x = [tex]-\frac{5}{2}[/tex] atau x = 3

Buat garis bilangan:

………. [tex](-\frac{5}{2})[/tex] ……….. (3) ………

Untuk daerah sebelah kiri (x < [tex]-\frac{5}{2}[/tex]) kita pilih x = –3

= (2x + 5)(x – 3)

= (2(–3) + 5)(–3 – 3)

= (–1)( –6)

= 6

= positif

Untuk daerah tengah ([tex]-\frac{5}{2}[/tex] < x < 3), kita pilih x = 0

= (2x + 5)(x – 3)

= (2(0) + 5)(0 – 3)

= (5)( –3)

= –15

= negatif

Untuk daerah sebelah kanan (x > 3) kita pilih x = 4

= (2x + 5)(x – 3)

= (2(4) + 5)(4 – 3)

= (13)( 1)

= 13

= positif

jadi garis bilangannya adalah

+++++ [tex](-\frac{5}{2})[/tex] -------- (3) ++++++

Karena (2x + 5)(x – 3) < 0, maka kita ambil daerah yang negatif yaitu ([tex]-\frac{5}{2}[/tex] < x < 3)

Jadi himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat tersebut adalah

HP = {x | [tex]-\frac{5}{2}[/tex] < x < 3, x ∈ R}

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang  pertidaksamaan  

• x² + 4x – 5 ≤ 0: https://brainly.co.id/tugas/12349381
• 2x² – x – 3 < 0: https://brainly.co.id/tugas/7072223
• –3 + 6y > 18: https://brainly.co.id/tugas/15716684

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode : 10.2.5

Kata Kunci : Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat