Kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya 6 cm. Jarak titik B ke EC adalah …..

jawaban terlampir.
kurang jelas, silahkan ditanyakan

Kelas : X SMA
Mapel : Matematika Wajib
Kategori : Dimensi 3
Kata Kunci : kubus, jarak, titik, garis

Kode Mapel : 10.2.7 (Kelas 10 Matematika Bab 7 - Dimensi Tiga)

Langkah Penyelesaian dan Jawaban :
Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik B ke garis EC...

- Tentukan diagonal bidang, ruang dalam kubus :
1. Diagonal bidang/sisi kubus : s√2 dengan s adalah rusuk
EB = s√2
EB = 6√2 cm

2. Diagonal ruang kubus : s√3 dengan s adalah rusuk
EC = s√3
EC = 6√3 cm

3. Rusuk kubus = 6 cm (BC)

- Ketiga garis tersebut membentuk segitiga sembarang (lihat pada gambar). Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat, buatlah garis tegak lurus dari titik B...
Untuk mencari jarak titik B ke EC (BX), maka :
CX = (CE² + BC² - BE²) / 2(CE)
CX = ((6√3)² + 6² - (6√2)²) / 2(6√3)
CX = (108 + 36 - 72) / 12√3
CX = 72/12√3
CX = 6/√3 (Rasionalkan)
CX = 2√3 cm

Gunakan phytagoras untuk mencari BX
BX² = BC² - CX²
BX² = 6² - (2√3)²
BX² = 36 - 12
BX² = 24
BX = √24
BX = 2√6 cm

Maka, jarak titik B ke EC adalah 2√6 cm