Sebuah kapal minyak berlayar dari pelabuhan kota P ke pelabuhan kota Q dengan arah 135° sejauh 120 km, setelah istirahat 10 jam kemudian kapal tersebut melanjut

Sebuah kapal minyak berlayar dari pelabuhan kota P ke pelabuhan kota Q dengan arah 135° sejauh 120 km, setelah istirahat 10 jam kemudian kapal tersebut melanjutkan ke pelabuhan kota R sejauh 150 km dengan arah 195°. Jarak pelabuhan kota P ke pelabuhan kota R adalah 30 √61 km. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan aturan kosinus. Pada segitiga ABC, misal AB = c, BC = a dan AC = b

Aturan Sinus

• [tex]\frac{a}{sin \: A} = \frac{b}{sin \: B} = \frac{c}{sin \: C} [/tex]

Aturan Kosinus

• a² = b² + c² – 2bc cos A
• b² = a² + c² – 2ac cos B
• c² = a² + b² – 2ab cos C

Luas segitiga

• L = ½ a.b sin C
• L = ½ a.c sin B
• L = ½ b.c sin A
• L = [tex]\sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}[/tex]dengan s = ½ (a + b + c)

Pembahasan

Diketahui

Jarak kota P ke kota Q = PQ = 120 km

dengan arah dari P ke Q = 135°

artinya dari titik P tarik garis ke utara (misal ke X) sehingga PX membentuk sudut 135° dengan PQ

• ∠XPQ = 135°

Jarak kota Q ke kota R = QR = 150 km  

dengan arah dari Q ke R = 195°

artinya dari titik Q tarik garis ke utara (misal ke Y) sehingga QY membentuk sudut 195° dengan QR

• ∠YQR = 195°

Ditanyakan  

Jarak kota P ke kota R = PR = ... ?

Jawab  

Perhatikan gambar pada lampiran.

∠XPQ + ∠YQP = 180°

135° + ∠YQP = 180°

∠YQP = 45°

∠YQP + ∠YQR + ∠PQR = 360°

45° + 195° + ∠PQR = 360°

240° + ∠PQR = 360°

∠PQR = 120°

Misal ∠PQR = α = 120°

Perhatikan segitiga PQR pada lampiran, dengan menggunakan aturan kosinus, diperoleh:

PR² = PQ² + QR² – 2 . PQ . QR . cos α

PR² = 120² + 150² – 2 . 120 . 150 . cos 120°

PR² = 14400 + 22500 – 2 . 18000 . (– ½)

PR² = 14400 + 22500 + 18000

PR² = 54900

PR = √(54900)

PR = √900 . √61

PR = 30 √61

Jadi jarak pelabuhan kota P ke pelabuhan kota R adalah 30 √61 km

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh soal lain tentang trigonometri

• Aturan sinus: brainly.co.id/tugas/14119958
• Luas segitiga: brainly.co.id/tugas/1844726
• Aturan kosinus: brainly.co.id/tugas/263248

--------------------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Trigonometri  

Kode : 10.2.7

Kata Kunci : aturan kosinus, jurusan tiga angka, kapal minyak berlayar dari pelabuhan kota P ke pelabuhan kota Q